Use a 2^{\text {a }} parte do T.F.C. para calcular as seguintes integrais:
\int_{\ln 3}^{\ln 6} 8 e^{s} d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{\ln 3}^{\ln 6}8e^s\,ds
usando a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma que se f é contínua em [a,b] e F é uma antiderivada de f, então
\int_{a}^{b}f(x)\,dx = F(b)-F(a).

Passo 2

Identificamos uma antiderivada de f(s)=8e^s. Como
\frac{d}{ds}\bigl(8e^s\bigr)=8e^s,
podemos escolher
F(s)=8e^s.

Passo 3

Pela segunda parte do TFC,
\int_{\ln 3}^{\ln 6}8e^s\,ds = F(\ln 6)-F(\ln 3).
Agora avaliamos cada termo:
F(\ln 6)=8e^{\ln 6}=8\cdot6=48,
F(\ln 3)=8e^{\ln 3}=8\cdot3=24.

Passo 4

Subtraindo os valores obtidos,
48-24=24.

Resposta

24

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