Estime o valor dos seguintes números:
Calcule, usando a diferencial, o valor aproximado de:
Calcule, usando a diferencial, o valor aproximado de:
Passo 1
O enunciado pede para estimar o valor de
usando a diferencial. O conteúdo aqui é aproximação de funções por expansão linear (diferencial). Vamos precisar da função
, da sua derivada e de um ponto
próximo de
onde saibamos avaliar
e
exatamente.
Passo 2
Escolhemos
, pois é próximo de
e faz
fácil de calcular. Definimos
e o incremento
Passo 3
Calculamos
e
em
:
Passo 4
Pela fórmula da diferencial (aproximação linear),
Substituindo os valores:
Resposta
O valor aproximado de
usando diferencial é
.