Considere a função f(x)=ln |x+2x-2|:
determine o domínio natural;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a função $ f(x) = \ln \left| \frac{x+2}{x-2} \right| $. Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de $ x $ essa função está definida, ou seja, encontrar o domínio natural dela. Para isso, precisamos entender como funciona o logaritmo natural e o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural, $ \ln(y) $, só aceita valores positivos dentro dele. Então, a expressão dentro do logaritmo, que é $ \left| \frac{x+2}{x-2} \right| $, precisa ser maior que zero.

Passo 3

Como temos um valor absoluto, $ \left| \frac{x+2}{x-2} \right| $ é sempre positivo ou igual a zero. Mas, como o logaritmo não funciona com zero, precisamos garantir que $ \frac{x+2}{x-2} $ não seja igual a zero.

Passo 4

Para que $ \frac{x+2}{x-2} \neq 0 $, o numerador $ x+2 $ não pode ser zero. Ou seja, $ x+2 \neq 0 $, o que significa que $ x \neq -2 $.

Passo 5

Além disso, o denominador $ x-2 $ também não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero. Então, $ x-2 \neq 0 $, o que resulta em $ x \neq 2 $.

Resposta

Portanto, o domínio natural de $ f(x) $ são todos os números reais, exceto $ x = -2 $ e $ x = 2 $. Em termos de conjunto:
f(x)

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