Considere a função
:
determine o domínio natural;
determine o domínio natural;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a função $ f(x) = \ln \left| \frac{x+2}{x-2} \right| $. Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de $ x $ essa função está definida, ou seja, encontrar o domínio natural dela. Para isso, precisamos entender como funciona o logaritmo natural e o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural, $ \ln(y) $, só aceita valores positivos dentro dele. Então, a expressão dentro do logaritmo, que é $ \left| \frac{x+2}{x-2} \right| $, precisa ser maior que zero.
Passo 3
Como temos um valor absoluto, $ \left| \frac{x+2}{x-2} \right| $ é sempre positivo ou igual a zero. Mas, como o logaritmo não funciona com zero, precisamos garantir que $ \frac{x+2}{x-2} $ não seja igual a zero.
Passo 4
Para que $ \frac{x+2}{x-2} \neq 0 $, o numerador $ x+2 $ não pode ser zero. Ou seja, $ x+2 \neq 0 $, o que significa que $ x \neq -2 $.
Passo 5
Além disso, o denominador $ x-2 $ também não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero. Então, $ x-2 \neq 0 $, o que resulta em $ x \neq 2 $.
Resposta
Portanto, o domínio natural de $ f(x) $ são todos os números reais, exceto $ x = -2 $ e $ x = 2 $. Em termos de conjunto: