Utilize o método da substituição para calcular as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração por substituição (versão da regra da cadeia invertida) e vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a parte interna do
.
Passo 2
Escolha da substituição: definimos
. Assim, derivando em relação a
temos
, de onde isolamos
.
Substituição na integral original:
Substituição na integral original:
Passo 3
Cálculo da antiderivada: sabemos que
, então
Multiplicando pelo fator
que ficou fora, obtemos
.
Passo 4
Volta à variável original: substituindo
de volta, a resposta fica