Considere a função
.
a) Qual é o domínio de
?
b) Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto de abscissa -1 ? E no ponto de abscissa 0 ?
a) Qual é o domínio de
b) Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
e as equações das retas tangentes ao gráfico de
nos pontos de abscissa
e
. Vamos (i) achar o domínio exigindo que o argumento do log seja positivo, (ii) derivar
para obter
e (iii) usar a fórmula da reta tangente
Passo 2
Determinar o domínio de
. Precisa valer
Como
implica
para todo
, o domínio é
Passo 3
Calcular a derivada de
:
Passo 4
Reta tangente em
. Primeiro
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Reta tangente em
. Primeiro
Logo, de
segue
Resposta
a) O domínio de
é
.
b) No ponto de abscissa , a reta tangente é
b) No ponto de abscissa
No ponto de abscissa
, a reta tangente é