(1 ponto) Encontre os valores de
tais que o valor médio de
no intervalo
é igual a 1.
Solução: Temos que:
Pelos dados do problema temos:
Resolvendo a equação quadrática:
Como
, segue que a resposta é então
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que o valor médio de
no intervalo
seja igual a
. Para isso vamos usar a definição de valor médio de uma função contínua em
:
Passo 2
Primeiro calculamos a integral de
de
até
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 3
Substituindo no valor médio e igualando a
:
Reorganizando todos os termos num só polinômio:
Passo 4
A raiz
não interessa (o intervalo seria trivial), então resolvemos
pela fórmula de Bhaskara:
o que dá
ou
. Como queremos
, ficamos com