Considere a função f(x)=(2 m-4) x+3. Determine m de modo que f(x) seja:
Decrescente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $ e precisa descobrir o valor de $ m $ que faz essa função ser decrescente. Isso envolve entender sobre funções lineares e como elas crescem ou decrescem dependendo do coeficiente de $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma geral $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ é o coeficiente que determina se a função cresce ou decresce:
  • Se $ a > 0 $, a função é crescente.
  • Se $ a < 0 $, a função é decrescente.

Passo 3

No nosso caso, o coeficiente de $ x $ é $ 2m - 4 $. Para a função ser decrescente, esse coeficiente precisa ser menor que zero. Então, temos a desigualdade:
x

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar o valor de $ m $:
  1. Adicione 4 em ambos os lados:
m
  1. Divida ambos os lados por 2:
2m < 4

Resposta

O valor de $ m $ deve ser menor que 2 para que a função $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $ seja decrescente.

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