Considere a função
. Determine
de modo que
seja:
Decrescente.
Decrescente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $ e precisa descobrir o valor de $ m $ que faz essa função ser decrescente. Isso envolve entender sobre funções lineares e como elas crescem ou decrescem dependendo do coeficiente de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma geral $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ é o coeficiente que determina se a função cresce ou decresce:
- Se $ a > 0 $, a função é crescente.
- Se $ a < 0 $, a função é decrescente.
Passo 3
No nosso caso, o coeficiente de $ x $ é $ 2m - 4 $. Para a função ser decrescente, esse coeficiente precisa ser menor que zero. Então, temos a desigualdade:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar o valor de $ m $:
- Adicione 4 em ambos os lados:
- Divida ambos os lados por 2:
Resposta
O valor de $ m $ deve ser menor que 2 para que a função $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $ seja decrescente.