Uma partícula se move de modo que, no instante t, a distância percorrida é dada por
s(t)=13 t^3-t^2-3 t
Em que instante a aceleração é zero?

Passo 1

O enunciado nos dá a lei do movimento de uma partícula: s(t)=tfrac13t^3-t^2-3t. O conteúdo é derivadas de funções polinomiais para obter velocidade e aceleração, e vamos precisar usar a definição de aceleração como derivada da velocidade.

Passo 2

Para encontrar a velocidade v(t), derivamos s(t) em relação a t usando a regra do poder:
ddtl(tfrac13t^3-t^2-3tr)=t^2-2t-3
Portanto, v(t)=t^2-2t-3.

Passo 3

Agora, a aceleração a(t) é a derivada da velocidade v(t). Derivando v(t)=t^2-2t-3 temos:
a(t)=ddt(t^2-2t-3)=2t-2

Passo 4

Para achar o instante em que a aceleração é zero, resolvemos a(t)=0:
2t-2=0
Isso dá t=1.

Resposta

1

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