Considere a função
é derivável em
?
Passo 1
O enunciado define a função por partes
E pergunta se ela é derivável em
Passo 2
Para testar continuidade em
, calculamos os limites de ambos os lados e o valor da função:
e como
(pela definição quando
), temos
logo
é contínua em
.
Passo 3
Agora vamos às derivadas laterais. Primeiro derivamos cada ramo:
Então
Como as derivadas laterais coincidem (ambas iguais a 2) e a função é contínua em
, concluímos que
é derivável em
.
Resposta
Sim. A função é derivável em x=1 e f’(1)=2.