Escreva os seis primeiros termos da sequência cujo termo geral an é dado em cada caso a seguir.
an=2^n-3 cdot 3^3-n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os seis primeiros termos de uma sequência que tem o termo geral dado por $ a_{n} = 2^{n-3} \cdot 3^{3-n} $. Isso envolve entender sequências numéricas e como manipular potências. Vamos precisar calcular $ a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} $ e $ a_{6} $ usando essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do termo geral: $ a_{n} = 2^{n-3} \cdot 3^{3-n} $. Aqui, $ n $ representa a posição do termo na sequência. Nosso objetivo é substituir $ n $ por cada número de 1 a 6 e calcular o valor correspondente.

Passo 3

Vamos calcular $ a_{1} $:
a1
Lembrando que $ 2^{-2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4} $ e $ 3^{2} = 9 $.
Então,
a1 = 2^1-3 cdot 3^3-1 = 2^-2 cdot 3^2

Passo 4

Agora, vamos calcular $ a_{2} $:
a2
Sabendo que $ 2^{-1} = \frac{1}{2} $ e $ 3^{1} = 3 $,
a2 = 2^2-3 cdot 3^3-2 = 2^-1 cdot 3^1

Passo 5

Vamos para $ a_{3} $:
a3
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1,
a3 = 2^3-3 cdot 3^3-3 = 2^0 cdot 3^0

Passo 6

Calculando $ a_{4} $:
a4
Onde $ 2^{1} = 2 $ e $ 3^{-1} = \frac{1}{3} $,
a4 = 2^4-3 cdot 3^3-4 = 2^1 cdot 3^-1

Passo 7

Agora, $ a_{5} $:
a5
Calculando $ 2^{2} = 4 $ e $ 3^{-2} = \frac{1}{9} $,
a5 = 2^5-3 cdot 3^3-5 = 2^2 cdot 3^-2

Passo 8

Por último, $ a_{6} $:
a6
Aqui, $ 2^{3} = 8 $ e $ 3^{-3} = \frac{1}{27} $,
a6 = 2^6-3 cdot 3^3-6 = 2^3 cdot 3^-3

Resposta

Os seis primeiros termos da sequência são:
a1 = 2,25
a2 = 1,5
a3 = 1
a4 approx 0,6667
a5 approx 0,4444
a6 approx 0,2963

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