Considere a função
. Então
è dada por
Escolha uma opção:
a.
b.
C.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
C.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função $ F(x) = e^{\sec(3x)} $ e precisamos encontrar a sua derivada $ F’(x) $. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar exponenciais e funções trigonométricas como a secante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que $ F(x) = e^{\sec(3x)} $ é uma função composta. Isso significa que temos uma função dentro de outra: a exponencial $ e^u $, onde $ u = \sec(3x) $.
Passo 3
Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que $ (e^u)’ = e^u \cdot u’ $. Então, precisamos primeiro derivar o expoente $ u = \sec(3x) $.
Passo 4
Agora, vamos derivar $ u = \sec(3x) $. A derivada da secante é dada por $ \frac{d}{dx}[\sec(v)] = \sec(v) \tan(v) \cdot v’ $, onde $ v = 3x $.
Passo 5
Derivando $ v = 3x $, temos $ v’ = 3 $.
Passo 6
Substituindo de volta, a derivada de $ u = \sec(3x) $ fica:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia na função original:
Resposta
A derivada $ F’(x) $ é:
Portanto, a opção correta é a d.