Determine os valores das constantes a e b tal que lim x 3 f(x) existe e seja igual a f(3).
Passo 1
O enunciado apresenta uma função definida por partes com parâmetros a e b e pede que limxto3f(x) exista e seja igual a f(3)=5. Isso equivale a garantir continuidade em x=3, ou seja, os limites laterais devem coincidir e valer 5.
Passo 2
Para o limite à direita, quando x>3 temos f(x)=a x+4b. Logo,
limxto3^+f(x)=3a+4b Queremos que isso seja 5, de modo que
3a+4b=5
Passo 3
Para o limite à esquerda, quando x<3 temos f(x)=2b -a x^2. Logo,
limxto3^-f(x)=2b-9a Igualando a 5,
2b-9a=5
Passo 4
Agora resolvemos o sistema de duas equações:
3a+4b=5,-9a+2b=5 Multiplicando a segunda equação por 2: