Determine os seguintes limites.
- Seja
definida em
e tal que para todo
. Calcule
e justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, sabendo que a função
satisfaz sempre
. O conteúdo principal aqui é limite de funções usando o teorema do confronto (teorema do sanduíche).
Passo 2
Usando a desigualdade dada, para
temos:
$$
|x^{-4}f(x)|=
\frac{|f(x)|}{|x|^4}
\le
\frac{x6}{|x|4}
|x|^2
$$
Passo 3
Agora aplicamos o teorema do confronto: como para todo
pequeno vale
e sabemos que
e
, então necessariamente
.
Resposta
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