Determine os seguintes limites.
  • Determine lim x -1[(x+1)^2 cos (1raiz[3]x+1)]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -1 l[(x+1)^2 cosl(1/raiz[3]x+1r)r]. O conteúdo principal é limite de função oscilante multiplicada por fator que tende a zero, e vamos precisar usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).

Passo 2

Para simplificar, definimos t = x+1. Quando xto -1, temos tto 0. Então a expressão vira:
t^2 cosl(1/raiz[3]tr)

Passo 3

Sabemos que para todo argumento real u vale
-1 <= cos(u) <= 1 Assim, multiplicando essa desigualdade por t^2, que é não negativo quando tto0, obtemos:
-t^2 <= t^2 cosl(1/raiz[3]tr) <= t^2

Passo 4

Como limtto0 (-t^2) = 0 e limtto0 t^2 = 0, pelo Teorema do Confronto concluímos que
limtto0 t^2 cosl(1/raiz[3]tr) = 0

Resposta

0

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