Considere a função f(x)=x+4x, definida para todo x neq 0.
Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f.

Passo 1

A questão pede para achar as assíntotas verticais e horizontais da função f(x)=x+tfrac4x, cujo domínio é xneq0. Para isso vamos usar: (a) vertical quando existe ponto fora do domínio em que limxto x0f(x)=pminfty; (b) horizontal quando limxtopminftyf(x)=L é finito.

Passo 2

Para a assíntota vertical observamos que o denominador fica zero em x=0, ponto fora do domínio. Calculamos os limites laterais: limxto0^+l(x+tfrac4xr)=+infty e limxto0^-l(x+tfrac4xr)=-infty. Como diverge para infinito, x=0 é assíntota vertical.

Passo 3

Para a assíntota horizontal avaliamos limxto+inftyf(x)=limxto+inftyl(x+tfrac4xr)=+infty e limxto-inftyf(x)=limxto-inftyl(x+tfrac4xr)=-infty. Como não há limite finito em nenhum dos dois casos, não existem assíntotas horizontais.

Resposta

Assíntota vertical: x=0. Não há assíntotas horizontais.

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