Determine:
tan (23 pi / 4);

Passo 1

A questão pede para calcular tanl(23pi/4r). O conteúdo é trigonometria – função tangente – e vamos precisar usar a periodicidade da tangente.

Passo 2

A tangente tem período pi, ou seja, tan(theta) = tan(theta + kpi) para qualquer inteiro k. Então podemos subtrair múltiplos de pi de 23pi/4 sem alterar o valor.

Passo 3

Vamos achar um inteiro k tal que 23pi/4 - kpi fique entre 0 e pi. Note que 23pi/4 = 5pi + 3pi/4, pois 5pi = 20pi/4. Logo,
tanl(23pi/4r)=tanl(5pi + 3pi/4r)=tanl(3pi/4r)

Passo 4

Agora calculamos tan(3pi/4). Sabemos que 3pi/4 está no segundo quadrante, onde a tangente é negativa, e tan(pi/4)=1. Logo,
tan(3pi/4)=-1

Resposta

-1

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