Determine f(0) e todos os limites de f no ponto 0 .
Passo 1
A função é dada por partes em quatro casos, mas para calcular f(0) e os limites em x=0 só nos interessa o intervalo -2≤x<1. O tema é limites e continuidade de funções definidas por partes, e vamos usar que polinômios são contínuos.
Passo 2
Para encontrar f(0), observamos que 0 pertence ao caso -2≤x<1, em que f(x)=-x^2-2x+3. Logo,
f(0)=-0^2-2cdot0+3=3
Passo 3
Para o limite pela esquerda, quando x→0^- ainda temos -2≤x<1, então
limxto0^-f(x)=limxto0^-(-x^2-2x+3)=3, pois polinômios são contínuos.
Passo 4
De modo análogo, para o limite pela direita em x→0^+ usamos a mesma expressão e obtemos
limxto0^+f(x)=3
Passo 5
Como os limites laterais coincidem, o limite dois-lados em x=0 é