Considere os números complexos não nulos
e
. Determine os valores (determinações) principais das potências:
(a)
(b)
e compare com o resultado do item (a)
©
(d)
e compare com o resultado do item ©
(e)
(f)
e compare com o resultado do item (e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Temos os números complexos não nulos
,
e
. Queremos calcular as potências
,
,
,
,
e
usando forma polar e logaritmo principal: com e .
Passo 2
Convertendo em forma polar: todos têm módulo
. Além disso, , e .
Passo 3
Calculando
:
Multiplica-se , logo
.
Multiplica-se
Passo 4
Calculando
via logaritmo principal:
Multiplicando vem
Passo 5
Portanto
(não coincide com o item (a)).
Passo 6
Calculando
e
:
com , então
.
Já
Já
Passo 7
Calculando
e
:
com , então
.
Para a exponenciação,
Para a exponenciação,
Passo 8
Portanto
.
Resposta
(a)
.
(b) , não coincide com 4.
© .
(d) , igual ao item ©.
(e) .
(f) , não coincide com
.
(b)
©
(d)
(e)
(f)