Considere a função
f(x)= x+5, & se x<-2 -x^2-2 x+3, & se -2 <= x<1 -x+2, & se x >= 1 e x neq 3 2, & se x=3
Determine f(-2) e todos os limites de f no ponto -2 .

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pede para calcular o valor de f(–2) e os limites em x = –2. O conteúdo aqui é limite e continuidade em função definida por partes, e vamos precisar identificar qual ramo vale em cada situação e aplicar a definição de limite lateral.

Passo 2

Para f(–2), vemos que –2 se encaixa no segundo caso (–2 ≤ x < 1). Substituindo na expressão -x^2 - 2x + 3:
f(-2) = -(-2)^2 - 2(-2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3
Para o limite pela esquerda, usamos o ramo x + 5 válido para x < –2. Então
$$
t \implies, \lim_{x\to -2^-}f(x) = -2 + 5 = 3
t implies, limxto -2^-f(x) = -2 + 5 = 3 éá
\lim_{x\to -2^+}f(x) = -(-2)^2 - 2(-2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3
$$

Passo 3

Como os limites laterais são iguais, o limite geral em x = –2 existe e vale 3.

Resposta

f(-2) = 3; limxto -2^-f(x) = 3; limxto -2^+f(x) = 3; limxto -2f(x) = 3.

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