Determine f(3) e todos os limites de f no ponto 3 .
Passo 1
A questão apresenta uma função por partes e pede para encontrar o valor f(3) e todos os limites de f no ponto x=3. O conteúdo envolvido é avaliação de função em ponto e cálculo de limites laterais e total em ponto de possível descontinuidade.
Passo 2
Para achar f(3), basta identificar o ramo que trata x=3. Como há o caso “se x=3 então f(x)=2”, temos f(3)=2.
Passo 3
Para estudar o limite quando x→3, olhamos valores próximos de 3 com x≠3. Esses valores satisfazem x≥1 e x≠3, portanto caem no ramo f(x)=−x+2.
Passo 4
Funções polinomiais são contínuas, logo se f(x)=−x+2 em torno de x=3, então tanto o limite pela esquerda quanto o limite pela direita são encontrados substituindo x=3 nessa expressão: ambos são −3+2=−1.
Passo 5
Como os dois limites laterais coincidem em −1, concluímos que o limite total existe e vale −1. Note que f(3)=2 difere desse valor, caracterizando descontinuidade no ponto 3.
Resposta
f(3)=2, limxto3^-f(x)=limxto3^+f(x)=-1 e portanto limxto3f(x)=-1.