Considere a função:
f(x)=x^2-5 xraiz5+1+exp (raizx-3)
Marque a alternativa que mostra o domínio de f(x) :
Select one:
a. x neq 0
b. x >= 3
c. -infty
d. x neq 3
e. x>3
Sua resposta está incorreta.
Se você tiver dúvidas em relação a esta questão, por favor consulte o capítulo 1 das Notas de Aula.
The correct answer is: x >= 3

Passo 1

Vamos resolver a questão que pergunta qual é o domínio da função . Aqui, estamos lidando com funções que envolvem frações, raízes quadradas e exponenciais. Para encontrar o domínio, precisamos determinar os valores de para os quais a função está definida, ou seja, onde todas as partes da função fazem sentido matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da fração: . O denominador é , que é uma constante e sempre diferente de zero, já que é aproximadamente 2,236. Portanto, essa parte da função não impõe restrições ao domínio de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte da função: . A função exponencial, , está definida para todos os números reais . No entanto, dentro dela temos . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero.

Passo 4

Então, para que x - 3 >= 0 x >= 3 seja real, precisamos que . Resolvendo essa inequação:

Passo 5

Portanto, a única restrição para o domínio da função vem da parte , e isso significa que precisa ser maior ou igual a 3 para que toda a função esteja bem definida.

Resposta

O domínio de é .

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