Sean los números complejos
En
alcula el valor de a y b para que se verifique:
.
En
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
e
no número complexo
de modo que se satisfaça a relação
O conteúdo envolve manipulação de números complexos na forma algébrica e a técnica de racionalização de denominador usando o conjugado.
Passo 2
Para racionalizar o denominador de
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim, temos:
Passo 3
Agora expandimos o produto no numerador e calculamos o denominador real:
Passo 4
Como
, o numerador fica:
Portanto
Passo 5
Comparando com
, igualamos as partes real e imaginária:
Da segunda equação,
leva a
. Substituindo em
obtemos
.
Resposta
a = \tfrac{11}{5}, \quad b = -\tfrac{108}{5}