Considere a função
definida nos reais.
a) Determine o valor da inclinação da reta tangente a
em
.
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.
a) Determine o valor da inclinação da reta tangente a
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida em
.
(a) Queremos a inclinação da reta tangente em , ou seja,
.
(b) Com esse valor de inclinação e o ponto , montamos a equação da reta tangente.
(a) Queremos a inclinação da reta tangente em
(b) Com esse valor de inclinação e o ponto
Passo 2
Para achar
usamos a regra do quociente: se
e
, então
Aqui
e
, logo
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Logo a inclinação da reta tangente em
é
.
Passo 4
Precisamos também do ponto de tangência. Calculamos
Portanto o ponto é
.
Passo 5
A equação da reta tangente em forma ponto-declive é
com
e
. Substituindo,
Resposta
(a) A inclinação é
.
(b) A reta tangente é .
(b) A reta tangente é