Resolva as equações diferenciais e represente as curvas integrais para pelo menos três valores da constante:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um problema de EDO separável: vamos isolar
de um lado e
do outro e usar integrais para encontrar a solução geral.
Passo 2
Separe as variáveis colocando todos os termos em
multiplicando
e todos os termos em
multiplicando
:
Passo 3
Integre ambos os lados:
As integrais são conhecidas:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Escrevendo de forma explícita, para a “folha” principal de
temos
(Em geral poderia somar
, mas normalmente escolhe-se o ramo principal.)
Passo 5
Para visualizar as curvas integrais, fixamos três valores de
, por exemplo
,
e
. Assim as soluções particulares são:
Cada uma é um gráfico suave em que, à medida que
varia, o valor de
desloca o argumento da função
.
Resposta
A solução geral é
As curvas integrais para
são