Considere a função
Determine:
Domínio de
. Interseção com eixos. Possíveis assíntotas horizontais e verticais.
Domínio de
Passo 1
Estamos estudando a função
. O objetivo é descobrir o domínio, os pontos onde ela cruza os eixos e suas possíveis assíntotas verticais e horizontais.
Passo 2
Para encontrar o domínio, verificamos quando o denominador se anula. O denominador é
, e como
ele nunca zera. Logo, não há restrição em
Passo 3
Para achar a interseção com o eixo
, avaliamos
:
Portanto o ponto de interseção com o eixo
Passo 4
Para a interseção com o eixo
, resolvemos
:
Isso mostra que o eixo
Passo 5
Assíntotas verticais ocorrem quando o denominador zera e o limite explode. Como
nunca é zero, não existem assíntotas verticais.
Passo 6
Assíntotas horizontais são obtidas pelos limites em infinito. Para
e
:
Logo, existe uma única assíntota horizontal, que é
Resposta
Domínio:
. Interseção com eixos: apenas em
. Assíntotas verticais: nenhuma. Assíntota horizontal:
.