Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de três variáveis
quando
. O conteúdo envolve limites de funções de várias variáveis e uso de continuidade.
Passo 2
Sabendo que as funções
e
são contínuas onde estão definidas, podemos usar que o limite do produto é o produto dos limites. Ou seja,
Passo 3
Calculamos primeiro
Em seguida, como
Passo 4
Multiplicando os dois resultados pelo teorema do limite de produto, obtemos
Resposta
\sqrt{3}