Encontre a derivada das seguintes funções: g(x)=x^3x^3+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função g(x)=x^3x^3+1. O conteúdo aqui é derivada de quociente, e vamos usar a regra do quociente junto às regras básicas de derivada de potências.

Passo 2

Definimos as funções u(x)=x^3 e v(x)=x^3+1, pois g(x)=u(x)v(x). Para isso precisamos calcular u'(x) e v'(x).
Como a derivada de x^n é n x^n-1, temos u'(x)=3x^2 e v'(x)=3x^2.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
g'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)(v(x))^2 =3x^2(x^3+1)-x^3cdot3x^2(x^3+1)^2
No numerador, note que 3x^2cdot x^3=3x^5, então aparece 3x^5-3x^5=0, restando apenas 3x^2. Com isso a expressão fica já na forma reduzida.

Resposta

3x^2(x^3+1)^2

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