Considere a função
a)
é contínua em
?
Passo 1
Temos a função por partes
O assunto aqui é continuidade de funções de duas variáveis. Para mostrar continuidade em (0,0) teríamos que verificar se
.
Passo 2
Para usar a definição de limite, note que o denominador
anula em
e
, então não podemos aproximar por essas linhas. Escolhemos linhas do tipo
com
para analisar o limite em trajetórias viáveis.
Passo 3
Substituindo
em
:
Passo 4
À medida que
pela reta
, temos
e
ou seja, não converge a 0 nem a valor finito. Isso mostra que o limite não existe e, portanto,
não é contínua em
.
Resposta
A função não é contínua em (0,0).