Convergência / divergência de séries.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a série
e queremos saber se ela converge ou diverge. Vamos usar o conteúdo de Convergência/Divergência de Séries e, para isso, vamos precisar entender e aplicar alguns testes de comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Observando os termos, percebemos que para
bem grande, o
no denominador é menos significativo, então a fração se comporta aproximadamente como
.
Passo 3
Agora, sabemos que a série
é a famosa série harmônica, que diverge. Isso nos dá uma pista: se nossa série original se comporta como uma série que diverge, talvez a nossa também diverja.
Passo 4
Vamos usar o Teste da Comparação. Comparando
com
, temos:
Como
também é uma série harmônica e diverge, pelo teste da comparação, nossa série original
também diverge.
Resposta
A série
diverge.