Considere a função
definida em
.
(a) Determine a curva de nível 4 de
.
(a) Determine a curva de nível 4 de
Passo 1
O enunciado pede a curva de nível 4 da função
isto é, o lugar geométrico dos pontos
tais que
. Vamos ver que isso leva a uma cônica e depois colocá-la em sua forma canônica.
Passo 2
Impondo
temos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
resulta
Passo 4
Expandindo e reorganizando em uma só equação de segundo grau:
Multiplicando por
dá
Passo 5
Para identificar a cônica, completamos quadrados em
e
:
Substituindo em
obtemos
ou seja
Passo 6
Em forma canônica, dividindo ambos os lados por
:
que é uma hipérbole centrada em
, com eixos paralelos aos eixos coordenados.
Resposta
A curva de nível 4 é a hipérbole