Determine e faça um esboço do domínio das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Para encontrar o domínio, precisamos garantir que cada parte da função esteja bem definida:
- O radicando de
deve ser não-negativo. - O radicando de
deve ser positivo (pois está no denominador). - O argumento de
deve ser positivo.
Passo 2
Condição para
existir:
logo
Passo 3
Condição para
no denominador:
isto é
Passo 4
Condição para
existir:
logo
Passo 5
Fazendo a interseção das três condições:
Assim o domínio é
Passo 6
Esboço do domínio no plano
:
- Trace a reta vertical
(inclusa) e a reta vertical (não inclusa). - Trace as retas
e . - O domínio são os dois “páreos” entre
e para os quais ; ou seja, a região acima de e abaixo de , sujeita a .
Segue um esboço aproximado (região sombreada é o domínio):
y
↑
| \(\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\)
| • domínio •
| /| •
| / | •
| / | •
----+--/---+---+---+---+---+---+----> x
-\(202\)
| \ | •
| \ | •
| \| •
| • domínio •
| \(\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\)