Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
Passo 1
A questão pede o domínio da função racional e suas assíntotas verticais e horizontais. O conteúdo envolve fatorar polinômios, cancelar fatores quando possível e estudar limites laterais para identificar assíntotas.
Passo 2
Vamos começar fatorando numerador e denominador. A função é
Passo 3
Reescrevendo o numerador e o denominador:
Passo 4
Então
Passo 5
Agora determinamos o domínio: todos os valores de
que não anulam o denominador original. Assim
Passo 6
Para assíntotas verticais, examinamos onde o denominador simplificado se anula e o numerador não anula: são
e
. Nesses pontos
Passo 7
logo as assíntotas verticais são
Passo 8
Para assíntota horizontal, estudamos
e
. Como a função simplificada é
, temos
Passo 9
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
Domínio:
. Assíntotas verticais:
e
. Assíntota horizontal:
.