Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
ln (x^2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio e as assíntotas (verticais e horizontais) da função f(x)=ln(x^2). Vamos usar conhecimento de domínio de logaritmo e definição de assíntota.

Passo 2

Para achar o domínio de f(x)=ln(x^2), lembramos que o logaritmo natural exige argumento positivo, isto é, x^2>0. Isso ocorre sempre que xneq0. Portanto o domínio é
(-infty,0)cup(0,infty)

Passo 3

As assíntotas verticais ocorrem nos pontos onde a função tende a pminfty no limite de uma fronteira do domínio. Aqui só temos fronteira em x=0. Observando
limxto0^+ln(x^2)=2limxto0^+ln x=-infty,limxto0^-ln(x^2)=2limxto0^-ln|x|=-infty,
vemos que a função vai para -infty quando xto0 pelos dois lados. Logo existe assíntota vertical em x=0.

Passo 4

Para assíntota horizontal, estudamos xtopminfty. Temos
limxtopminftyln(x^2)=2limxtoinftyln x=+infty,
ou seja, a função cresce sem limite e não se aproxima de nenhuma reta y=c. Logo não há assíntota horizontal.

Resposta

Domínio: (-infty,0)cup(0,infty). Assíntota vertical: x=0. Sem assíntotas horizontais.

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