Considere a função
.
Mostre que
é a curva de nível 2 de
.
Mostre que
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que
é a curva de nível 2 da função
. Aqui, estamos trabalhando com curvas de nível de uma função de duas variáveis. Para isso, precisamos entender o que são curvas de nível e como identificá-las a partir da função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Uma curva de nível de uma função
é o conjunto de pontos
no plano que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. No nosso caso, queremos encontrar a curva de nível correspondente a
.
Passo 3
Vamos substituir
por 2 na equação da curva de nível:
Passo 4
Agora, vamos isolar o termo com
na equação:
Passo 5
Para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Resposta
Portanto,
é de fato a curva de nível 2 da função
.