Considere a função f(x, y)=y e^x^2+1.
Mostre que y=e^-x^2 é a curva de nível 2 de f.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que é a curva de nível 2 da função . Aqui, estamos trabalhando com curvas de nível de uma função de duas variáveis. Para isso, precisamos entender o que são curvas de nível e como identificá-las a partir da função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Uma curva de nível de uma função é o conjunto de pontos no plano que satisfazem a equação , onde é uma constante. No nosso caso, queremos encontrar a curva de nível correspondente a .

Passo 3

Vamos substituir f(x, y) = 2 implies y e^x^2 + 1 = 2 por 2 na equação da curva de nível:

Passo 4

Agora, vamos isolar o termo com y e^x^2 = 2 - 1 implies y e^x^2 = 1 na equação:

Passo 5

Para encontrar y = 1e^x^2 = e^-x^2 , dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

Portanto, é de fato a curva de nível 2 da função .

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