Considere a função
. Determine o domínio e o conjunto imagem de
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar o domínio e o conjunto imagem da função de duas variáveis
. O conteúdo é funções de várias variáveis e precisamos lembrar o que é domínio (conjunto de entradas possíveis) e imagem (conjunto de valores que a função pode assumir).
Passo 2
Para achar o domínio, observamos que
é dada por um polinômio em
e
. Polinômios em variáveis reais estão bem definidos para todo par
em
. Logo, o domínio de
é
Passo 3
Agora, para a imagem, note que
e
são sempre maiores ou iguais a zero. Então
Além disso, para qualquer valor
, podemos escolher
(por exemplo
) e obter
. Isso mostra que todos os valores a partir de 1 são atingidos. Portanto, o conjunto imagem é
Resposta
Domínio:
Imagem: