Considere a função
no quadrado
e
.
Encontre o valor máximo absoluto de
no quadrado.
Encontre o valor máximo absoluto de
Passo 1
Temos a função
no quadrado definido por
e
. O conteúdo é de extremos absolutos de funções de duas variáveis em domínio compacto. Para resolver, vamos usar derivadas parciais para achar pontos críticos no interior e depois avaliar o comportamento na borda.
Passo 2
No interior do quadrado, calculamos as derivadas parciais:
$$\frac{\partial f}{\partial x}=2x+2y-1,\
\frac{\partial f}{\partial y}=2x+2y-1.$$
Passo 3
Igualando-as a zero, obtemos
Esse conjunto de pontos está dentro do quadrado. Substituindo em
Passo 4
Para a borda, note que
depende só de
. Definindo
Em
Resposta
O valor máximo absoluto de
no quadrado é
, atingido em
.