Nos exercícios 06 a 14, calcule o volume do sólido descrito em cada caso, usando integração tripla.
07. Esfera de raio
.
07. Esfera de raio
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular o volume do sólido que é uma esfera de raio
. O conteúdo utilizado será integração tripla e, mais especificamente, a escolha de coordenadas esféricas para simplificar o cálculo.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
,
e
. O elemento de volume é
. Vamos usar os limites:
,
e
.
Passo 3
Montamos a integral tripla do volume:
Passo 4
Agora calculamos passo a passo:
- Integral em
: . - Integral em
: . - Integral em
: .
Multiplicando:.