Considere a função
com o parâmetro
.
Verifique que a origem e um ponto crítico dessa função, para qualquer valor de
.
Verifique que a origem e um ponto crítico dessa função, para qualquer valor de
Passo 1
Resumo: temos a função
. Isso é otimização de funções de duas variáveis, e para achar pontos críticos precisamos calcular o gradiente (derivadas parciais) e ver onde ele zera.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliar no ponto
. Substituindo
e
em cada derivada:
Passo 4
Como ambas as derivadas parciais são zero em
para qualquer
, concluímos que a origem é ponto crítico.
Resposta
A origem
é ponto crítico de
para todo
.