Responda à s perguntas, justificando em cada caso.
O produto de dois números racionais é um número racional, ou será que pode ser irracional?

Passo 1

A questão quer saber se o produto de dois números racionais é sempre racional ou se pode resultar em um número irracional. O conteúdo aqui é a definição de números racionais e a propriedade de fechamento da multiplicação nesse conjunto.

Passo 2

Um número racional é aquele que pode ser escrito como uma fração pq, em que p e q são inteiros e qneq0. Vamos usar essa definição para representar dois números racionais genéricos.

Passo 3

Sejam a=pq e b=rs dois números racionais, com p,q,r,s inteiros e qneq0, sneq0. O produto entre eles é
atimes b = pqtimesrs = pcdot rqcdot s

Passo 4

Como pcdot r e qcdot s são inteiros e qcdot sneq0, o quociente pcdot rqcdot s também é um número racional. Isso mostra a propriedade de fechamento da multiplicação no conjunto dos racionais.

Resposta

O produto de dois números racionais é sempre um número racional; ele não pode ser irracional.

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