Responda à s perguntas, justificando em cada caso.
O produto de dois números racionais é um número racional, ou será que pode ser irracional?
O produto de dois números racionais é um número racional, ou será que pode ser irracional?
Passo 1
A questão quer saber se o produto de dois números racionais é sempre racional ou se pode resultar em um número irracional. O conteúdo aqui é a definição de números racionais e a propriedade de fechamento da multiplicação nesse conjunto.
Passo 2
Um número racional é aquele que pode ser escrito como uma fração
, em que
e
são inteiros e
. Vamos usar essa definição para representar dois números racionais genéricos.
Passo 3
Sejam
e
dois números racionais, com
inteiros e
,
. O produto entre eles é
Passo 4
Como
e
são inteiros e
, o quociente
também é um número racional. Isso mostra a propriedade de fechamento da multiplicação no conjunto dos racionais.
Resposta
O produto de dois números racionais é sempre um número racional; ele não pode ser irracional.