Considere a função f(x, y)=3 x^2-5 y^2+7 x y+2 x-4 y-3 :
Calcule partial fpartial x(1,1) e partial fpartial y(-1,0)

Passo 1

A função dada é f(x,y)=3x2−5y2+7xy+2x−4y−3. O conteúdo aqui é derivadas parciais de funções de duas variáveis e precisamos encontrar ∂f/∂x em (1,1) e ∂f/∂y em (-1,0).

Passo 2

Para calcular ∂f/∂x, tratamos y como constante e derivamos f em relação a x. As derivadas são: 3x^2 → 6x, −5y^2 → 0, 7xy → 7y, 2x → 2, e constantes viram 0. Logo, fica:
partial fpartial x(x,y)=6x+7y+2

Passo 3

Agora avaliamos partial fpartial x(x,y) no ponto (1,1):
6cdot1+7cdot1+2=6+7+2=15

Passo 4

Para calcular ∂f/∂y, fixamos x e derivamos f em relação a y. As derivadas são: −5y^2 → −10y, 3x^2 → 0, 7xy → 7x, −4y → −4, e constantes viram 0. Logo, fica:
partial fpartial y(x,y)=-10y+7x-4

Passo 5

Agora avaliamos partial fpartial y(x,y) no ponto (-1,0):
-10cdot0+7cdot(-1)-4=0-7-4=-11

Resposta

partial fpartial x(1,1)=15 e partial fpartial y(-1,0)=-11

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