Mostre que para cada função
dada,
não existe:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe, onde
Isso cai no conteúdo de limites de funções de duas variáveis e requer comparar valores ao longo de diferentes trajetórias.
Passo 2
Para funções de duas variáveis, se o limite existe, o valor ao aproximar o ponto pelo caminho
deve ser o mesmo para qualquer escolha de
. Se acharmos dois caminhos que dão limites distintos, concluímos que o limite geral não existe.
Passo 3
No caminho
, temos
Assim, ao longo de
o limite é 0.
Passo 4
No caminho
, a expressão fica
Logo, ao longo de
o limite é 1.
Passo 5
Como ao longo de
o limite é 0 e ao longo de
o limite é 1, vemos valores diferentes. Portanto,
não existe.
Resposta
Não existe.