Calcule as assíntotas horizontais e verticais, se existirem, das seguintes funções:
-
;
-
;
-
;
-
;
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais das funções
Para encontrar assíntotas verticais, identificamos pontos onde o denominador se anula sem cancelamento com o numerador e verificamos comportamento de
. Para assíntotas horizontais, calculamos
.
Passo 2
Analisando
, fatoramos numerador e denominador:
Há cancelamento de
, logo
é ponto removível, não assíntota. Em
o denominador zera sem cancelamento e
conforme
, portanto assíntota vertical
. Como os graus do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal vem de
logo
.
Passo 3
Em
escrevemos
O numerador em
vale
, de modo que em
há assíntota vertical
. Não há outras raízes reais em
. Para
, como ambos são de grau 3,
logo assíntota horizontal
.
Passo 4
Para
o domínio é
, não há pontos em que o denominador zere, portanto nenhuma assíntota vertical. Para
,
não produz assíntota horizontal; para
,
logo existe assíntota horizontal
.
Passo 5
Em
o denominador zera em
sem cancelamento, gerando assíntota vertical
. Graus iguais no numerador e denominador dão
logo assíntota horizontal
.
Resposta
f(x): assíntota vertical
, assíntota horizontal
g(x): assíntota vertical , assíntota horizontal
h(x): nenhuma assíntota vertical, assíntota horizontal
r(x): assíntota vertical , assíntota horizontal
g(x): assíntota vertical
h(x): nenhuma assíntota vertical, assíntota horizontal
r(x): assíntota vertical