Considere a função
:
Calcule o gradiente de
em seguida as derivadas parciais de segunda ordem
Calcule o gradiente de
Passo 1
O enunciado pede para a função
calcular o gradiente, isto é, as derivadas parciais de primeira ordem
e
, e em seguida as derivadas parciais de segunda ordem
,
e
. O conteúdo é cálculo de derivadas de funções de duas variáveis usando regra da cadeia e produto.
Passo 2
Para o gradiente, note que
com
. Usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora
vem de derivar
em relação a
. Aplicando a regra do produto e a cadeia:
Passo 4
Para a derivada mista
, diferenciamos
em relação a
. Só há fator em
no expoente:
Passo 5
Para
, partimos de
e aplicamos produto mais cadeia:
Resposta
Gradiente:
Segundas derivadas: