Considere a função
. Prove, usando a definição de limite, que
.
Passo 1
Vamos mostrar que
, onde
. O conteúdo é limite de funções de duas variáveis e vamos usar a definição
-
.
Passo 2
Relembrando a definição: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, então
.
Passo 3
Calculamos a diferença em módulo:
Passo 4
Agora ligamos
à distância
. Observando que
e
, temos
Passo 5
Logo
Passo 6
Para satisfazer
, basta garantir
Passo 7
Assim, escolhendo