Considere a função f(x, y)=-2 x+5 y+4. Determine:
Seja o ponto (-3,1), que outro ponto (x, y) tem o mesmo valor de f(-3,1).

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis f(x,y) = -2x + 5y + 4 e pede que, sabendo que em (-3,1) ela vale f(-3,1), encontremos outro ponto (x,y) que produza o mesmo valor. Vamos trabalhar com conceitos de nível de uma função de duas variáveis (conjunto de pontos onde f tem valor constante).

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor de f(-3,1). Substituindo na definição:
f(-3,1) = -2cdot(-3) + 5cdot1 + 4 = 6 + 5 + 4 = 15

Passo 3

Em seguida, impomos que f(x,y) seja igual a 15 para determinar a equação do nível correspondente:
-2x + 5y + 4 = 15

Passo 4

Simplificando a equação do nível, obtemos:
-2x + 5y = 11

Passo 5

Para encontrar um ponto específico, escolhemos um valor conveniente para uma das variáveis. Por exemplo, fixamos y = 3 e resolvemos para x:
-2x + 5cdot3 = 11
-2x + 15 = 11 -2x = -4 x = 2

Passo 6

Portanto, o ponto (2,3) fica no mesmo nível de f que (-3,1), ou seja, f(2,3) = 15.

Resposta

(2,3)

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