Represente graficamente o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=ln x+ln y+ln (10-x-y)

Passo 1

O enunciado pede para representar o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=ln x + ln y + ln(10 - x - y). O conteúdo é domínio de função com logaritmo, e vamos precisar aplicar condições de positividade para cada argumento de ln.

Passo 2

Para que cada logaritmo esteja definido, precisamos ter simultaneamente x > 0, y > 0 e 10 - x - y > 0. A última inequação pode ser reescrita como x + y < 10.

Passo 3

Reunindo tudo, o domínio é o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem x>0, y>0 e x+y<10. Geometricamente, isso forma um triângulo aberto no primeiro quadrante, cujos vértices são (0,0), (10,0) e (0,10), mas sem incluir as arestas.

Resposta

D = (x,y)inR^2:,x>0,,y>0,,x+y<10, um triângulo aberto no primeiro quadrante.

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