Considere a função
(a) Expresse
na forma
.
Passo 1
Estamos com a função complexa dada por
O objetivo é escrever f na forma
Passo 2
Para
zneq0 escrevemos
z=re^itheta , onde
r=|z|=raizx^2+y^2 e
theta=arg z . Então
Passo 3
Aplicando a identidade de Euler, temos
Logo
Passo 4
Precisamos agora reescrever
cos5theta e
sin5theta em termos de
x e
y . Usando De Moivre e que
x=rcostheta ,
y=rsintheta , obtemos
Passo 5
Multiplicando por
r para recuperar
u e
v , e lembrando que
r^5 no denominador vira
r^4=(x^2+y^2)^2 , chegamos a
valendo para
Resposta
Para
z= x+iy temos
onde