(2) Determine f^prime(x) para:
f(x)=5 x^7-2 x^5+9 x-4

Passo 1

O exercício pede para determinar a derivada de f(x)=5x^7-2x^5+9x-4. O conteúdo é derivada de polinômio, e vamos precisar usar a regra do poder e a linearidade da derivada.

Passo 2

A linearidade da derivada permite derivar termo a termo e fatores constantes podem sair na frente da operação. A regra do poder diz que a derivada de x^n é n x^n-1.
Aplicando a regra do poder ao termo 5x^7:
ddx(5x^7)=5cdot7x^6=35x^6
E ao termo -2x^5:
ddx(-2x^5)=-2cdot5x^4=-10x^4

Passo 3

Para o termo 9x, que é 9x^1, temos:
ddx(9x)=9cdot1x^0=9
E para a constante -4, a derivada é zero.
Agora basta somar os resultados das derivadas de cada termo para obter a derivada completa de f.

Resposta

f'(x)=35x^6-10x^4+9

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