Considere a função
Faça o gráfico de f(x)= x+5, & se x<-2 -x^2-2 x+3, & se -2 <= x<1 -x+2, & se x >= 1 e x neq 3 2, & se x=3 e em cada um dos itens abaixo, use-o para determinar o limite especificado.
f.

Passo 1

Estamos lidando com uma função definida por partes e queremos o limite quando x se aproxima de 2,99. Para isso, vamos primeiro entender cada ramo de f(x) e depois identificar qual deles vale na vizinhança de x = 2,99.

Passo 2

No gráfico de f(x) temos três partes principais: 1) para x < -2, reta y = x + 5; 2) para -2 ≤ x < 1, parábola y = -x² - 2x + 3; 3) para x ≥ 1, x ≠ 3, reta y = -x + 2, com um furo em x = 3 (ponto (3, –1) aberto) e um ponto preenchido em (3, 2).

Passo 3

Como 2,99 fica maior que 1 e diferente de 3, na vizinhança de x = 2,99 a função é dada por f(x) = –x + 2. Não há troca de ramo nem descontinuidade em 2,99 pois o furo ocorre em x = 3.

Passo 4

Aplicando a definição de limite num ramo contínuo, temos
limxto 2,99f(x)=limxto 2,99(-x+2)=-2,99+2=-0,99

Resposta

-0,99

Exercícios relacionados