e pede em (a) verificar a continuidade em (0,0) e em (b) calcular partial f/partial x e partial f/partial y para x,yneq0 e também em (0,0). Vamos usar expansão em série para estudar o limite em (0,0) e as regras de derivação usuais para pontos fora de x,y=0, depois aplicar a definição de derivada parcial em (0,0).
Passo 2
Para testar continuidade em (0,0) estudamos
lim(x,y)to(0,0)l(2^x-1r)sin yx,y
Como para xapprox0 temos 2^x-1=xln2+o(x) e para yapprox0 temos sin y=y+o(y), o quociente se comporta como